El Teorema de Pappus d'Alexandria (300 a.C)
Si una figura de sis vèrtex té els seus vèrtex situats consecutivament en dues rectes, aleshores els punts d'intersecció dels seus costats estan alineats
1.- Prova a moure els vèrtex de la figura i comprova la veracitat del teorema
2.- Comprova que per a que el teorema es verifique són intrascendents les mesures de longitud i angles (això posa de manifest la seua naturalesa "projectiva"). Tampoc importa l'ordre dels punts (no importa quin es situe entre els altres dos.
2.- Comprova que per a que el teorema es verifique són intrascendents les mesures de longitud i angles (això posa de manifest la seua naturalesa "projectiva"). Tampoc importa l'ordre dels punts (no importa quin es situe entre els altres dos.
Amb unes posicions particular de les rectes podem observar com el teorema de Pappus ens servirà per implementar perspectives còniques amb més de dos punts de fuga.
El Teorema de Desargues (s. XVII)
En el pla projectiu, dos triangles són perspectius des d'un punt si ho són també des d'una rectaEn la pràctica això ens diu que si dos triangles que tinguen els seus vèrtex alineats amb un punt (centre d'homologia) els seus costats homòlegs es trobaran a una mateixa recta (recta d'homologia)
Aquest teorema ens proporcionarà una eina fonamentals en l'exercici de la geometria descriptiva, ja que permet relacionar diferents seccions d'un mateix cos polièdric d'una manera senzilla i intuïtiva
En aquest podem observar com la secció del prisma per un pla que conté tres punts té una raó d'afinitat amb la base del prisma. Es compleix el teorema de Desargues en les tres dimensions.
L'afinitat és una eina de gran utilitat en la geometria descriptiva ja que proporciona dreceres interessants.
Per últim també es pot observar que entre una circumferència i una el·lipse trobem també una relació d'homologia interessant.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada